Statistik 2 | Just another Esa Unggul Weblog site

Bahan Presentasi Semester Genap

BAHAN PRESENTASI SEMESTER GENAP :

BAHAN PRESENTASI BU ARI:

kontrak_pembelajaran stat 2

1.  pERTEMUAN 1

2. pERTEMUAN 2

3. PERTEMUAN 3

4. PERTEMUAN 3-4

PERTEMUAN4chIsQUARE 1

pERTEMUAN4cHisQUARE 2

5. PERTEMUAN 5

6. PERTEMUAN 5-6

Korelasi dan Regesi sederhana

7. Regresi berganda

8. UTS

9. noNpaRUji Tanda, Wilcoxonl.Rev.2.

nONpaRUji Kruskal.Rev.2.

10. nONpar.Rank-corelation.

nONpar.Rank-corelation.

nONpaR.Kolmogorv

nONPAR.Kendal.

nONpaR Kendal.

nONpar Kendal.2

11. nONpaR.Kolmogorv

12. DECISION MAKING THEORY I

13. Decision making Theory.1

Deccision making Theory 2.

Decision making Theory.3.

14. Quality Control

Statistic

15. Quality Control

 

 

Bahan Presentasi Semester Ganjil

BAHAN PRESENTASI :

  1. Statistik 2 Pertemuan 1
  2. Statistik 2 Pertemuan 2
  3. Statistik 2 Pertemuan 3
  4. Statistik 2 Pertemuan 4
  5. Statistik 2 Pertemuan 5
  6. Statistik 2 Pertemuan 6
  7. Statistik 2 Pertemuan 7
  8. Statistik 2 Pertemuan 8
  9. Statistik 2 Pertemuan 9
  10. Statistik 2 Pertemuan 10
  11. Statistik 2 Pertemuan 11
  12. Topik 12
  13. Topik 13
  14. Topik 14

BAHAN PENGAYAAN :

  1. Blog Dosen 1
  2. Blog Dosen 2
  3. Blog Dosen 3

DAFTAR PUSTAKA :

  1. Buku 1
  2. Buku 2
  3. Buku 3

PENILAIAN :

  1. Kehadiran : 10%
  2. Tugas : 20%
  3. UTS : 30%
  4. UAS : 40%

 

 

materi 14

Koefisien Korelasi Peringkat spearman
Koefisien korelasi peringkat Spearman adalah ukuran erat tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal artinya merupakan ukuran atas dasar/derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat ( rank data ).
Koefisien korelasi ( r ) dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y, sedang koefisien Spearman ( rs ) yang akan kita bicarakan berikut dengan menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y dan bukan nilai aktual.
Prosedur Penghitungan Koefisien Korelasi peringkat Spearman
1.Menyusun peringkat data
2.Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat, kemudian perhitungan
sistematis atas perbedaan peringkat.
3.Menghitung rs ( Koefisien korelasi spearman )
Menguji Signifikasi rs
Pengujian yang lebih normal bisa dilaksanakan untuk menentukan apakah benar-benar ada hubungan statistik seperti diisyaratkan oleh rs

materi 13

Metode Statistik Non Parametrik
A. Penggunaan Metode Non Parametrik
1.Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik
pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada
asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang
menjadi sumber sampel
2.Apabila digunakan data peringkat atau ordinal
3.Apabila data nominal digunakan
B. Uji Peringkat bertanda Wilcoxon
Prosedurnya sbb :
1. Menyatakan Hipotesis dan tingkat kesalahan
2. Menentukan besar dan tanda perbedaan antara pasangan data
3. Menyususn peringkat perbedaan tanpa memperhatikan tanda
4 .Pemberian tanda atas peringkat yang telah ditetapkan
5. Menjumlahkan peringkat
6. Penarikan kesimpulan statistik tentang hipotesis nol
C. Pengujian Mann – Whitney
Prosedurnya sbb :
1. Menyatakan Hipotesis dan tingkat kesalahan
2. Menyususn peringkat data tanpa memperhatikan kategori
sampel
3. Meenjumlahkan peringkat menurut tiap kategori sampel
dan menghitung statistik U

materi 12

Pengujian Hipotesis tentang koefisien korelasi dan Analisis varians
Pengujian Hipotesis tentang p ( koefisien korelasi ) dituliskan sbb :
Ho : p = 0 ( tak ada hubungan antara X dan Y )
Ha : p > 0 ( ada hubungan X dan Y positif )
Ha : p < 0 ( ada hubungan X dan Y negatif )
Ha : p # 0 ( ada hubungan )
Uji Statistiknya :
to  =  r . Vn-2 / V(1-r2) , dimana : r = sigma xy / Vx2 . Vy2
Pengujian Hipotesis tentang Varians
Pengetahuan tentang varians yang dipergunakan sebagai ukuran variasi dari suatu kumpulan nilai hasil observasi. Seperti kita ketahui kalau suatu sampel acak ditarik dari suatu populasi dengan distribusi normal maka rasio :    ( n – 1 ) S2  /  simpangan baku kuadrat., yang mengikuti funsi Kai kuadrat dengan derajat kebebasan ( n – 1 )

materi 11

Pendugaan dan Pengujian Regresi Linier sederhana
A. Model Regresi Linier sederhana
Y = a + bX , dimana 
Y = variabel dependent
X = variabel independent
a = konstanta
b = kemiringan / sloop
B.Perkiraan parameter A dan B dengan mempergunakan metode kuadrat terkecil adalah sbb 
:
1,Pendugaan interval B regresi linier sederhana
b – t  alpha/2 . Sb  < B <  b + t  alpha/2 . Sb
2.Pendugaan interval A regresi linier sederhana
a – t  alpha/2 . Sa  < A <  a   + t  alpha/2 . Sa
C,Pengujian Hipotesis Regresi Linier sederhana
Pada umumnya hipotesis dirumuskan sbb :
Ho  :  B = Bo ( Bo mewakili nilai B yang tertentu sesuai dengan hipotesis)
kalau ada pendapat yang mengatakan bahwa X tidak
mempengaruhi Y maka Bo = 0
Ha  :  B > Bo ( pengaruh X terhadap Y positif )
Ha  :  B < Bo ( pengaruh X terhadap Y negatif )
Ha  :  B # Bo ( artinya X mempengaruhi Y )
Uji Statistiknya :
to  = (  b – Bo  ) / Sb ; kalau Bo = 0 maka  to  =  b / Sb
D. Pengujian Hipotesis dilakukan sebagai berikut :
Apabila t hitung > t tabel , Ho ditolak dan kalau t hitung < t tabel , Ho
tidak ditolak/ diterima
 

PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS

 

Tujuan Instruksional Umum :

  1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan Hipotesis atau dugaan sementara
  2. Mahasiswa mampu memahami berbagai pengujian hipotesis
  3. Mahasiswa mampu memahami pengujian hipotesis untuk sample besar dan sample kecil

 

Tujuan Instruksional Khusus :

  1. Mahasiswa mampu untuk membuat hipotesis nol dan hipotesis alternative baik untuk satu arah maupun untuk dua arah
  2. Mahasiswa mampu menghitung pengujian hipotesis untuk satu rata-rata dan dua rata-rata untuk data dengan sample besar dan kecil
  3. Mahasiswa mampu menghitung pengujian hipotesis untuk satu proporsi, dua proporsi dan lebih dari tiga proporsi untuk data dengan sample besar dan kecil

 

Pertemuan minggu ke 1 dan 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 1 : PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pendahuluan

Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan untuk dasar penelitian lebih lanjut.

 

B. Jenis Kesalahan (Type of Error)

Ada dua jenis kesalahan yang bias terjadi di dalam pengujian hipotesis. Kesalahan bisa terjadi karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar atau menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis pertama atau type 1 error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis 2 atau type 2 error.

 

         Situasi

Keputusan

Ho Benar

Ho Salah

Terima HoKeputusan tepat (1 – α)Kesalahan jenis 2 (β)Tolak HoKesalahan jenis 1 (α)Keputusan tepat (1 – β)

 

 

 

C. Perumusan Hipotesis

Hipotesis yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas :

a)      Teori

b)      Pengalaman

c)      Ketajaman berpikir. Orang yang cerdas sering mempunyai pendapat tentang pemecahan suatu persoalan

 

Hipotesis dinyatakan dalam Ho dan Ha atau H1 sebagai alternatifnya. Ho selalu dinyatakan dalam bentuk :

Ho ; d = 0

dan hipotesis alternatif mempunyai bentuk

a)      H1 ; d < 0

b)      H1 ; d > 0

c)      H1 ; d ≠ 0

(a)dan (b) disebut pengujian satu arah (one tail) dan (c) disebut pengujian dua arah (two tail test).

Gambar pengujian dua arah :

 

 

 

D. Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

  1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H0  : μ = μ0

H: μ < μ0  atau  μ  > µ0   atau   μ ≠ µ0

  1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Zα atau Zα/2dari Tabel Normal
    1.                 iii.            Hitung Z0  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30

Jika n < 30 maka Z0, Zαatau Zα/2  diganti dengan t0, tαatau tα/2.

Dengan rumus to adalah :

Dengan derajat kebebasan n – 1.

  1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
  2. H0 : μ = μ0   apabila  Z0 > Zα,  Ho ditolak

H: μ > μ0  apabila  Z0 ≤ Zα,  Ho diterima

  1. H0 : μ = μ0   apabila  Z0 < – Zα,  Ho ditolak

H1 : μ < μ0  apabila  Z0 ≥ – Zα,  Ho diterima

  1. H0 : μ = μ0   apabila  Z0 > Zα/2 atauZ0 < -Zα/2, Ho ditolak

H1 : μ ≠ μ0  apabila  -Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2, Ho diterima

 

Contoh 1:

Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.

Jawab :

H0 : μ = 8 kg

H1 : μ > 8 kg

α = 5%, Zα= 1,64 dari tabel normal

=

α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

 

Oleh karena Z0 > Zα, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

 

 

 

Contoh 2:

Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

Jawab :

n = 12,  = 8 menit, s =3,2 menit, µo  = 20 menit

H0 : μ = 20 menit

H1 : μ ≠ 20 menit

 

 =

α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11

t α/2(n -1) =t 0,025(11) = 2,2010 dan – t 0,025(11)  = – 2,2010

Daerah Kritis :

        – 2,2010

       2,2010

 

 

 

 

 

 

 

 

Kesimpulan :

Karena t0 = – 12,9 < -tα/2 - -2,2010 maka H0 ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.

  1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

  1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
  2. Kekuatan dua jenis besi berani
  3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

H0 : μ1 – μ2  = 0 atau μ1 = μ(Tidak ada  perbedaan, atau sama)

(1)   Ha : μ1 – μ2  > 0 (ada perbedaan μ1 > μ2 )

(2)   Ha : μ1 – μ2  < 0 (ada perbedaan μ1 < μ2 )

(3)   Ha : μ1 – μ2  ≠ 0 (μ1 berbeda dengan μ2 )

 

a). Bila n > 30 (sample besar)

Z0 =            =jika

 

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)

t=

tmempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n1 + n2 -2.

 

Contoh :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab :

H0 : μ1 – μ2  = 0

Ha : μ1 – μ2  ≠ 0

n1 = 100, = 952, σ1 = 85

n2 =   50, = 987, σ2 = 92

n2 =   50, = 987, σ2 = 92

Z0 =  =

Untuk α = 5%, Z α/2 = 1,96

-Zα/2 = -1,96

Zα/2 = 1,96

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kesimpulan :

Karena Z0 = -2,25 < -Zα/2 = – 1,96 maka H0 ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

 

3. Pengujian Hipotesis Rata-rata, Variance Tidak Diketahui

a. Uji  beda rata-rata sampel besar (n >30). ((s1 ¹s2 tidak diketahui)

 

Digunakan rumus:

 

 

    


 

s2= Varian sample

 

Kasus: “Pendapatan sebelum dan sesudah promosi sama??

Anda disuruh untuk menguji pernyataan tersebut, pada a = 5 %, kemudian anda mengamati selama 36 hari sebelum ada promosi, dengan rata-rata penjualan Rp. 13,17 dan standar deviasi Rp. 2,09. Setelah ada promosi: Rata-rata pendapatan Rp 7,55 dan St.deviasi Rp. 1,09.

 

Langkah Pengujian hipotesa:

1. Merumuskan hipotesa:

Ho =  m1 – m2 = 0

Ha =  m1 – m2 ¹ 0

2. Menentukan taraf nyata ( 5%). Nilai kritis Za/2 = Z0,025 =1,96

 

Lihat tabel luas wilayah kurva normal.

 

 

 

 

 

Z

-1,96                  1,96

 

3. Alat Uji

 

 

=   13,95

 

 

 

 

4. Kriteria

Lihat kurva diatas.

 

Tolak Ho                                                          Tolak Ho

 

 

 

Z

-1,96                 1,96

5. Keputusan

Tolak Ho, artinya tidak cukup bukti untuk mendukung pernyataan diatas, yang mengatakan, bahwa rata-rata pendapatan perusahaan sebelum dan sesudah promosi sama

b. Uji  beda rata-rata sampel kecil (n <30). (s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus:

 

 

 

 

 

 

Ujilah pernyataan: Obat “X” dan obat “Y” memiliki efek yang sama  terhadap  penurunan berat badan?

Obat “X”

Ana 5.5
Ani 6.0
Anu 4.0
Ano 4.0
Ane 4.5
Bada 5.0
Badi 5.0
Badu 5.5
Bado 5.5
Bade 5.0

Obat “Y”

DONA 5.0
DONI 5.5
DONU 5.0
DONO 4.0
DONE 3.5
TOGA 3.0
TOGI 3.5
TOGU 4.0
TOGO 4.0
TOGE 3.5

Langkah-langkah pengujian hipothesis

1. Rumuskan Hipothesis:

Ho = 0 : Obat “X” dan “Y” memiliki efek yang sama terhadap penurunan berat badan.

Ha ¹ 0: Obat “X” dan “Y” memiliki efek  yang TIDAK sama  terhadap penurunan berat badan.

 

2. Menentukan Taraf nyata (a) = 5 %

3. Memilih Statistik Uji yang sesuai

 

 

 

 

 

Mencari T hitung

 

 

 

dimana derajat bebas db= (n1 +n2) –  2Sebesar 2,1009

 

4. Menentukan kriteria keputusan

 

 

 

Tolak Ho

 

 

– ta/2= – 2,1                   ta/2= 2,1        t hit= 2,714

 

5. Keputusan

Tolak Ho, sehingga pernyataan kedua jenis obat tersebut memberi efek penurunan berat badan yang sama tidak dapat diterima.

 

4. Pengujian Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan

Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama

Misalnya.

Pengaruh Produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent.

 

Alat Uji Statistik

 

 

Dengan standar deviasi,

 

 

 

 

Dimana,

t     : Nilai distribusi t

: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan

Sd  : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan

n    : Jumlah pengamatan berpasangan

d    : Perbedaan antara data berpasangan

 

Kasus. Bagaimana dampak Bom di Indonesia terhadap harga saham?

Prsh Harga Sebelum bom Hrg. sesudah Bom
A 9 5
B 5 5
C 7 6
D 6 4
E 8 6
F 7 4
G 4 2
H 4 1
I 3 3
J 7 6

 

 

 

Penyelesaian:

1. Perumusan Hipotesa

Ho : md = 0

Ha : md ¹ 0

2.Menentukan taraf nyata 5 %. Nilai t-Student dengan taraf nyata % % uji satu arah dengan derajat bebas(db) n-1 = 9 adalah 2,262

3. Melakukan Uji statistik

 

 

 

 

 

Sebelum

Sesudah

d

d2

9

5

-4

16

5

5

0

0

7

6

-1

1

6

4

-2

4

8

6

-2

4

7

4

-3

9

4

2

-2

4

4

1

-3

9

3

3

0

0

7

6

-1

1

 

 

 

 

 

 

Kriteria Keputusan

Tolak Ho

 

 

 

 

– 0,432    1,833

Keputusan

Tolak Ho (md = 0) berati terima Ha (md ¹ 0) Berarti harga saham sebelum dan sesudah ada bom tidak sama.

 

5. Pengujian Hipotesis untuk Proporsi

  1. a.      Pengujian Hipotesis untuk Satu Proporsi

Dalam praktek, yang harus diuji seringkali berupa pendapat tentang proporsi (persentase). Misalnya persentase barang yang rusak = 10%, nasabah yang tidak puas = 25%, penduduk suatu daerah yang buta huruf = 15%, dan lain sebagainya. Pengujian hipotesis dinyatakan dalam proporsi.

Perumusan hipotesis sebagai berikut :

H0 : p = p0

H1 : p > p0, atau p < p0, atau p ≠ p0

         Cara pengujiannya sama dengan pengujian rata-rata.

Z=

Dimana :  n = banyaknya elemen sample

X = banyaknya elemen sample dengan karakteristik tertentu

P0 = proporsi hipotesis.

 

Contoh soal :

Seorang pemborong menyatakan bahwa di 70% rumah-rumah yang baru dibangun di kotaYogyakartadipasang suatu alat pendeteksi gempa bumi. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 15 rumah baru yang diambil sebagai sample secara acak ternyata terdapat 8 rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi tersebut. Gunakan taraf nyata 0,10.

Jawab :

X = rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi = 8

n = 15

H0 :  p0  = 0,7

H1 :  p0  ≠ 0,7

α = 0,10, maka Zα/2 = Z0,05 = 1,645

 

Z0 =   

 

 

Daerah kritis :

 

 

 

 

 

 

 

 

Kesimpulan :

Karena Z0  terletak antara –Zα/2  dan Zα/2  maka terima H0, yang berarti bahwa tidak ada alasan yang kuat untuk meragukan pernyataan pemborong di atas.

 

 

 

b. Pengujian Hipotesis untuk Dua Proporsi

Untuk menguji proporsi dari dua populasi digunakan suatu pengujian hipotesis yang menggunakan perumusan hipotesis sebagai berikut :

H0 : p1 – p2 = 0 atau p1 = p dengan

H1 : p1 – p2 > 0 atau p1 > p2

p1 – p2  < 0 atau p1 < p2

p1 – p2  ≠ 0 atau p1 ≠ p2

Dengan rumus untuk

Z0 =

 

Contoh :

Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yang berbeda. Ternyata 56 orang diantara 200 perokok menyukai merek A dan 29 diantara 150 perokok menyukai merk B. Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,06 bahwa merek A terjual lebih banyak daripada merek B?

Jawab :

p1 = ; p2 =

H0 : p1 – p2 = 0 atau p1 = p2

H1 : p1 – p2 > 0 atau p1 > p2

α = 0,06, Zα = 1,55

 

Z0 =

 

 

 

 

Z0 =

 

Daerah kritis

 

 

 

 

 

Z = 1,55    Z = 40,18

 

Kesimpulan :

Karena Z0 = 40,18 > Zα = 1,55 maka tolak H0. Yang berarti proporsi penjualan rokok merek A lebih banyak daripada penjualan rokok merek B.